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物理极值问题的两种典型解法。

(1)解法一是根据问题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行分析，明确题中的物理量是在什么条件下取极值，或在出现极值时有何物理特征，然后根据这些条件或特征去寻找极值，这种方法更为突出了问题的物理本质，这种解法称之为解极值问题的物理方法。

(2)解法二是由物理问题所遵循的物理规律建立方程，然后根据这些方程进行数学推演，在推演中利用数学中已有的有关极值求法的结论而得到所求的极值，这种方法较侧重于数学的推演，这种方法称之为解极值问题的物理—数学方法。

此类极值问题可用多种方法求解：

①算术—几何平均数法，即

a、如果两变数之和为一定值，则当这两个数相等时，它们的乘积取极大值。

b、如果两变数的积为一定值，则当这两个数相等时，它们的和取极小值。

②利用二次函数判别式求极值一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的根的判别式，具有以下性质：

Δ=b2 -4ac>0——方程有两实数解;

Δ=b2 -4ac=0——方程有一实数解;

Δ=b2 -4ac<0——方程无实数解。

利用上述性质，就可以求出能化为ax2 +bx+c=0形式的函数的极值。

估算法

物理估算，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的推算。物理估算是一种重要的方法。有的物理问题，在符合度的前提下可以用近似的方法简捷处理;有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行的计算。在这些情况下，估算就成为一种科学而又有实用价值的特殊方法。

守恒思想

能量守恒、机械能守恒、质量守恒、电荷守恒等守恒定律都集中地反映了自然界所存在的一种本质性的规律 “恒”。学习物理知识是为了探索自然界的物理规律，那么什么是自然界的物理规律?在千变万化的物理现象中，那个保持不变的“东西”才是决定事物变化发展的本质因素。

从另一个角度看，正是由于物质世界存在着大量的守恒现象和守恒规律，才为我们处理物理问题提供了守恒的思想和方法。能量守恒、机械能守恒等守恒定律就是我们处理物理问题的主要工具，分析物理现象中能量、机械能的转移和转换是解决物理问题的主要思路。在变化复杂的物理过程中，把握住不变的因素，才是解决问题的关键所在。