吕梁考研培训班哪家教学经验丰富 海文考点精准

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考研数学二都考什么内容

一、整体结构与试卷分值分布

考研数学二试卷为150分，考试时间为180分钟。

1. 题型与分值结构

单项选择题：10小题，每小题5分，共50分。

填空题：6小题，每小题5分，共30分。

解答题(包括证明题)：6小题，共70分。

2. 内容占比

高等数学：约占78%(约117分)。是的重点。

线性代数：约占22%(约33分)。

二、高等数学部分详细考查范围(核心)

数学二的高等数学部分覆盖了微积分的主体内容，但相比数学一，剔除了多元函数积分学中的三重积分、曲线积分与曲面积分，以及无穷级数和向量代数与空间解析几何。具体范围如下：

1. 函数、极限、连续

函数的概念与性质，极限的定义与性质，极限存在的两个准则。

无穷小与无穷大的比较，等价无穷小的应用。

函数的连续性，间断点类型，闭区间上连续函数的性质。

2. 一元函数微分学

导数和微分的概念与计算，导数的几何与物理意义。

微分中值定理(罗尔、拉格朗日、柯西)及其应用。

洛必达法则求极限，泰勒公式(常用展开式)。

函数的单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线的判断与求解。

函数图形的描绘(结合单调性、凹凸性、极值点等)。

3. 一元函数积分学

原函数与不定积分的概念，基本积分公式，换元积分法与分部积分法。

定积分的概念、性质、计算(含对称区间积分等技巧)。

定积分的几何应用(平面图形面积、旋转体体积)和简单物理应用。

反常积分的概念与计算。

4. 多元函数微分学

多元函数的概念，二元函数的极限与连续性。

偏导数和全微分的概念与计算。

复合函数(链式法则)与隐函数的求导法。

多元函数的极值与条件极值问题(拉格朗日乘数法)。

5. 常微分方程

常微分方程的基本概念。

一阶微分方程：可分离变量、齐次、线性微分方程的解法。

可降阶的高阶微分方程(如 y'' = f(x) 型)。

二阶常系数线性齐次微分方程的解法与通解结构。

三、线性代数部分详细考查范围

数学二的线性代数部分涵盖了该学科的核心基础内容，难度和广度适中。

1. 行列式

行列式的概念、基本性质和计算(包括低阶和高阶行列式)。

2. 矩阵

矩阵的概念与运算(加、减、乘、转置、方阵的幂)。

逆矩阵的概念、性质及求法(伴随矩阵法、初等变换法)。

矩阵的初等变换与初等矩阵，矩阵的秩。

3. 向量

向量的概念、线性组合与线性表示。

向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组与秩。

向量空间(仅限数一要求，数二不深入)。

4. 线性方程组

线性方程组的克莱姆法则。

齐次与非齐次线性方程组解的结构与判定(有解的条件)。

齐次线性方程组的基础解系与通解。

非齐次线性方程组的通解。

5. 矩阵的特征值和特征向量

特征值与特征向量的概念、性质与计算。

相似矩阵的概念与性质，矩阵可相似对角化的充要条件。

6. 二次型

二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵。

二次型的标准形和规范形，用正交变换化二次型为标准形。

正定二次型与正定矩阵的概念与判别法。