三角函数公式及练习题(2)
用考网【高考数学备考】 编辑:焯杰 发布时间:2016-07-07 15:27:43
三角函数练习题:
1.下列命题中正确的是( )
A.终边在x轴负半轴上的角是零角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β=α+k•360°(k∈Z),则α与β终边相同
解析 易知A、B、C均错,D正确.
答案 D
2.若α为第一象限角,则k•180°+α(k∈Z)的终边所在的象限是( )
A.第一象限 B.第一、二象限
C.第一、三象限 D.第一、四象限
解析 取特殊值验证.
当k=0时,知终边在第一象限;
当k=1,α=30°时,知终边在第三象限.
答案 C
3.下列各角中,与角330°的终边相同的是( )
A.150° B.-390°
C.510° D.-150°
解析 330°=360°-30°,而-390°=-360°-30°,
∴330°与-390°终边相同.
答案 B
4.若α是第四象限角,则180°-α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解析 方法一 由270°+k•360°<α<360°+k•360°,k∈Z得:-90°-k•360°>180°-α>-180°-k•360°,终边在(-180°,-90°)之间,即180°-α角的终边在第三象限,故选C.
方法二 数形结合,先画出α角的终边,由对称得-α角的终边,再把-α角的终边关于原点对称得180°-α角的终边,如图知180°-α角的终边在第三象限,故选C.
答案 C
5.把-1125°化成k•360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是( )
A.-3×360°+45° B.-3×360°-315°
C.-9×180°-45° D.-4×360°+315°
解析 -1125°=-4×360°+315°.
答案 D
6.设集合A={x|x=k•180°+(-1)k•90°,k∈Z},B={x|x=k•360°+90°,k∈Z},则集合A,B的关系是( )
A.A?B B.A?B
C.A=B D.A∩B=∅
解析 集合A表示终边在y轴非负半轴上的角,集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.∴A=B.
答案 C
7.
如图,射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置,并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置,则∠AOC的度数为________.
解析 解法一 根据角的定义,只看终边相对于始边的位置,顺时针方向,大小为75°,故∠AOC=-75°.
解法二 由角的定义知,∠AOB=45°,∠BOC=-120°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°.
答案 -75°
8.在(-720°,720°)内与100°终边相同的角的集合是________.
解析 与100°终边相同的角的集合为
{α|α=k•360°+100°,k∈Z}
令k=-2,-1,0,1,
得α=-620°,-260°,100°,460°.
答案 {-620°,-260°,100°,460°}
9.若时针走过2小时40分,则分针转过的角度是________.
解析 ∵2小时40分=223小时,
∴-360°×223=-960°.
答案 -960°
10.若2α与20°角的终边相同,则所有这样的角α的集合是__________.
解析 2α=k•360°+20°,所以α=k•180°+10°,k∈Z.
答案 {α|k•180°+10°,k∈Z}
11.角α满足180°<α<360°,角5α与α的始边相同,且又有相同的终边,求角α.
解 由题意得5α=k•360°+α(k∈Z),
∴α=k•90°(k∈Z).
∵180°<α<360°,∴180°
∴2
∴α=3×90°=270°.
12.
如图所示,角α的终边在图中阴影部分,试指出角α的范围.
解 ∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为:
{β|β=30°+k•180°,k∈Z}.
与180°-65°=115°角的终边所在直线相同的角的集合为:{β|β=115°+k•180°,k∈Z}.
因此,图中阴影部分的角α的范围为:
{α|30°+k•180°≤α<115°+k•180°,k∈Z}.
13.在角的集合{α|α=k•90°+45°,k∈Z}中,
(1)有几种终边不同的角?
(2)写出区间(-180°,180°)内的角?
(3)写出第二象限的角的一般表示法.
解 (1)在α=k•90°+45°中,令k=0,1,2,3知,
α=45°,135°,225°,315°.
∴在给定的角的集合中,终边不同的角共有4种.
(2)由-180°
又k∈Z,故k=-2,-1,0,1.
∴在区间(-180°,180°)内的角有-135°,-45°,45°,135°.
(3)其中第二象限的角可表示为k•360°+135°,k∈Z.
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