数学对称问题(3)

　　三、曲线本身的对称问题
　　曲线F（x，y）=0为（中心或轴）对称曲线的充要条件是曲线F（x，y）=0上任意一点P（x，y）（关于对称中心或对称轴）的对称点的坐标替换曲线方程中相应的坐标后方程不变。
　　例如抛物线y2=-8x上任一点p（x，y）与x轴即y=0的对称点p′（x，-y），其坐标也满足方程y2=-8x，｀y2=-8x关于x轴对称。
　　例3方程xy2-x2y=2x所表示的曲线：
　　A、关于y轴对称B、关于直线x+y=0对称
　　C、关于原点对称D、关于直线x-y=0对称
　　解：在方程中以-x换x，同时以-y换y得
　　（-x）（-y）2-（-x）2（-y）=-2x，即xy2-x2y=2x方程不变
　　｀曲线关于原点对称。